在計算複雜度理論內，一個極度重要的成就是史提芬·古克在1971年證明出了第一個NP-完全問題— 布爾可滿足性問題。[1]在1972年，理查德·卡普將這個想法往前推進，發表了他著名的論文"Reducibility Among Combinatorial Problems"，其內證明了21個不同的，均因為其難解而惡名昭彰的組合數學與圖論問題，是NP-完全問題。[2]
藉由展示出許多研究上面重要的問題是NP-完全問題，卡普促進了研究NP，NP-完備性，以及現在著名的P = NP這些問題。
問題[编辑]
卡普的21個問題列表如下。下列问题加上了缩进排版，以表示出這些問題歸約的方向。例如，精确覆盖问题可以歸約到背包問題（Knapsack），因此背包問題是NP-完全問題。
布爾可滿足性問題（Satisfiability）：對於布爾邏輯內合取範式方程式的滿足性問題（一般直接叫做SAT）
0-1整數規劃（0-1 integer programming）
分團問題（Clique，參考獨立集）
Set packing（Set packing）
最小顶点覆盖问题（Vertex cover）
集合覆盖问题（Set covering）
Feedback node set（Feedback node set）
Feedback arc set
有向哈密頓迴圈（卡普命名，现称Directed Hamiltonian cycle）
無向哈密頓迴圈（卡普命名，现称Undirected Hamiltonian cycle）
每句话至多3个变量的布爾可滿足性問題（Satisfiability with at most 3 literals per clause, 3-SAT）
图着色问题（Chromatic number）
分團覆蓋問題（Clique cover）
精確覆蓋問題（Exact cover）
Hitting set（Hitting set）
Steiner tree（Steiner tree）
三维匹配问题（3-dimensional matching）
背包問題（Knapsack）
Job sequencing（Job sequencing）
划分问题（Partition）
最大割問題（Max cut）
参见[编辑]
NP-complete問題列表
幾乎完備（Almost complete（英语：Almost complete））問題與弱完備（weakly complete（英语：weakly complete））問題
ASR-complete
Ladner理論
NP困难
P/NP问题
參考資料[编辑]
^ Stephen Cook. The Complexity of Theorem Proving Procedures. Proceedings of the third annual ACM symposium on Theory of computing. 1971: 151–158. 外部链接存在于|chapter= (帮助)
^ Richard M. Karp. Reducibility Among Combinatorial Problems. R. E. Miller and J. W. Thatcher (editors) (编). Complexity of Computer Computations. New York: Plenum. 1972: 85–103.